Номер 427 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№427. Докажем рациональность и иррациональность выражений.
a)

$$
\frac{1}{3 \sqrt{3}-4}-\frac{1}{3 \sqrt{3}+4}
$$


Обозначим знаменатели:

$$
A=3 \sqrt{3}-4, \quad B=3 \sqrt{3}+4
$$


Приводим к общему знаменателю:

$$
\frac{(3 \sqrt{3}+4)-(3 \sqrt{3}-4)}{(3 \sqrt{3}-4)(3 \sqrt{3}+4)}
$$


Числитель:

$$
3 \sqrt{3}+4-3 \sqrt{3}+4=8
$$


Знаменатель:

$$
\begin{aligned}
& (3 \sqrt{3})^2-4^2=27-16=11 \\
& \frac{8}{11} \quad \text { (рациональное число) }
\end{aligned}
$$

6)

$$
\frac{1}{5-2 \sqrt{6}}-\frac{1}{5+2 \sqrt{6}}
$$


Приводим к общему знаменателю:

$$
\frac{(5+2 \sqrt{6})-(5-2 \sqrt{6})}{(5-2 \sqrt{6})(5+2 \sqrt{6})}
$$


Числитель:

$$
5+2 \sqrt{6}-5+2 \sqrt{6}=4 \sqrt{6}
$$


Знаменатель:

$$
\begin{gathered}
5^2-(2 \sqrt{6})^2=25-24=1 \\
4 \sqrt{6} \quad \text { (нррациональное число) }
\end{gathered}
$$