Номер 427 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
№427. Докажем рациональность и иррациональность выражений.a)
$$
\frac{1}{3 \sqrt{3}-4}-\frac{1}{3 \sqrt{3}+4}
$$
Обозначим знаменатели:
$$
A=3 \sqrt{3}-4, \quad B=3 \sqrt{3}+4
$$
Приводим к общему знаменателю:
$$
\frac{(3 \sqrt{3}+4)-(3 \sqrt{3}-4)}{(3 \sqrt{3}-4)(3 \sqrt{3}+4)}
$$
Числитель:
$$
3 \sqrt{3}+4-3 \sqrt{3}+4=8
$$
Знаменатель:
$$
\begin{aligned}
& (3 \sqrt{3})^2-4^2=27-16=11 \\
& \frac{8}{11} \quad \text { (рациональное число) }
\end{aligned}
$$
6)
$$
\frac{1}{5-2 \sqrt{6}}-\frac{1}{5+2 \sqrt{6}}
$$
Приводим к общему знаменателю:
$$
\frac{(5+2 \sqrt{6})-(5-2 \sqrt{6})}{(5-2 \sqrt{6})(5+2 \sqrt{6})}
$$
Числитель:
$$
5+2 \sqrt{6}-5+2 \sqrt{6}=4 \sqrt{6}
$$
Знаменатель:
$$
\begin{gathered}
5^2-(2 \sqrt{6})^2=25-24=1 \\
4 \sqrt{6} \quad \text { (нррациональное число) }
\end{gathered}
$$