Номер 437 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№437.
Решение:
Для упрощения выражения представим подкоренное выражение в виде квадрата:

$$
\sqrt{a+2 \sqrt{b}}-\sqrt{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}-\sqrt{x}+\sqrt{y}
$$


где $x+y=$ аи $2 \sqrt{x y}-2 \sqrt{b}$.
a) $\sqrt{6+2 \sqrt{5}}$

Рассмотрим уравнения:

$$
\begin{gathered}
x+y-6, \quad 2 \sqrt{x y}-2 \sqrt{5} \\
\sqrt{x y}-\sqrt{5} \rightarrow x y-5
\end{gathered}
$$


Решаем квадратное уравнение:

$$
t^2-6 t+5-0
$$


Корни: $t_1-5, t_2-1$.

$$
\sqrt{6+2 \sqrt{5}}-\sqrt{5}+\sqrt{1}-\sqrt{5}+1
$$


Ответ: $\sqrt{5}+1$.
6) $\sqrt{11-4 \sqrt{7}}$

Рассмотрим уравнения:

$$
\begin{gathered}
x+y-11, \quad 2 \sqrt{x y}--4 \sqrt{7} \\
\sqrt{x y}-2 \sqrt{7} \rightarrow x y-28
\end{gathered}
$$


Решаем квадратное уравнение:

$$
t^2-11 t+28-0
$$


Корни: $t_1-7, t_2-4$.

$$
\sqrt{11-4 \sqrt{7}}-\sqrt{7}-\sqrt{4}-\sqrt{7}-2
$$


Ответ: $\sqrt{7}-2$.