Номер 439 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№439.
Решение:
Используем формулу:

$$
\sqrt{a \pm \sqrt{b}}=\sqrt{x} \pm \sqrt{y}
$$


где:
1. $x+y=a$,
2. $4 x y=b$.
a) $\sqrt{55+\sqrt{216}}$

Рассмотрим уравнения:

$$
\begin{gathered}
x+y=55, \quad 4 x y=216 \\
x y=54
\end{gathered}
$$


Решаем квадратное уравнение:

$$
t^2-55 t+54=0
$$


Корни: $t_1=54, t_2=1$.

$$
\begin{gathered}
\sqrt{55+\sqrt{216}}=\sqrt{54}+\sqrt{1} \\
\sqrt{54}=3 \sqrt{6}, \quad \sqrt{1}=1
\end{gathered}
$$


Ответ: $3 \sqrt{6}+1$.    

6) $\sqrt{86-\sqrt{5460}}$

Рассмотрим уравнения:

$$
\begin{gathered}
x+y=86, \quad 4 x y=5460 . \\
x y=1365 .
\end{gathered}
$$


Решаем квадратное уравнение:

$$
t^2-86 t+1365=0
$$


Корни: $t_1=65, t_2=21$.

$$
\sqrt{86-\sqrt{5460}}=\sqrt{65}-\sqrt{21}
$$


Ответ: $\sqrt{65}-\sqrt{21}$.
в) $\sqrt{17+\sqrt{288}}$

Рассмотрим уравнения:

$$
\begin{gathered}
x+y=17, \quad 4 x y=288 \\
x y=72
\end{gathered}
$$


Решаем квадратное уравнение:

$$
t^2-17 t+72=0
$$


Корни: $t_1=9_1 t_2=8$.

$$
\begin{aligned}
& \sqrt{17+\sqrt{288}}=\sqrt{9}+\sqrt{8} \\
& \sqrt{9}=3, \quad \sqrt{8}=2 \sqrt{2}
\end{aligned}
$$


Ответ: $3+2 \sqrt{2}$.

г) $\sqrt{32-\sqrt{1008}}$

Рассмотрим уравнения:

$$
\begin{gathered}
x+y=32, \quad 4 x y=1008 . \\
x y=252 .
\end{gathered}
$$


Решаем квадратное уравнение:

$$
t^2-32 t+252=0
$$


Корни: $t_1=28, t_2=4$.

$$
\begin{gathered}
\sqrt{32-\sqrt{1008}}=\sqrt{28}-\sqrt{4} \\
\sqrt{28}=2 \sqrt{7}, \quad \sqrt{4}=2
\end{gathered}
$$


Ответ: $2 \sqrt{7}-2$.