Номер 439 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№439.
Решение:
Используем формулу:

$$\sqrt{a\pm \sqrt{b}}=\sqrt{x}\pm \sqrt{y}$$


где:
1. $x+y=a$,
2. $4xy=b$.
a) $\sqrt{55+\sqrt{216}}$

Рассмотрим уравнения:

$$\begin{array}{c}x+y=55,4xy=216\\ xy=54\end{array}$$


Решаем квадратное уравнение:

$$t^2-55t+54=0$$


Корни: $t_1=54,t_2=1$.

$$\begin{array}{c}\sqrt{55+\sqrt{216}}=\sqrt{54}+\sqrt{1}\\ \sqrt{54}=3\sqrt{6},\sqrt{1}=1\end{array}$$


Ответ: $3\sqrt{6}+1$.    

6) $\sqrt{86-\sqrt{5460}}$

Рассмотрим уравнения:

$$\begin{array}{c}x+y=86,4xy=5460.\\ xy=1365.\end{array}$$


Решаем квадратное уравнение:

$$t^2-86t+1365=0$$


Корни: $t_1=65,t_2=21$.

$$\sqrt{86-\sqrt{5460}}=\sqrt{65}-\sqrt{21}$$


Ответ: $\sqrt{65}-\sqrt{21}$.
в) $\sqrt{17+\sqrt{288}}$

Рассмотрим уравнения:

$$\begin{array}{c}x+y=17,4xy=288\\ xy=72\end{array}$$


Решаем квадратное уравнение:

$$t^2-17t+72=0$$


Корни: $t_1=9_1{t}_2=8$.

$$\begin{array}{rl}& \sqrt{17+\sqrt{288}}=\sqrt{9}+\sqrt{8}\\ & \sqrt{9}=3,\sqrt{8}=2\sqrt{2}\end{array}$$


Ответ: $3+2\sqrt{2}$.

г) $\sqrt{32-\sqrt{1008}}$

Рассмотрим уравнения:

$$\begin{array}{c}x+y=32,4xy=1008.\\ xy=252.\end{array}$$


Решаем квадратное уравнение:

$$t^2-32t+252=0$$


Корни: $t_1=28,t_2=4$.

$$\begin{array}{c}\sqrt{32-\sqrt{1008}}=\sqrt{28}-\sqrt{4}\\ \sqrt{28}=2\sqrt{7},\sqrt{4}=2\end{array}$$


Ответ: $2\sqrt{7}-2$.