Номер 440 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№440.
Решение:
Используем формулу:

$$
a^2-(\sqrt{x} \pm \sqrt{y})^2-x+y \pm 2 \sqrt{x y}
$$

a) $a-\sqrt{11+\sqrt{85}}-\sqrt{11-\sqrt{85}}$

Возведем в квадрат:

$$
\begin{gathered}
a^2-(\sqrt{11+\sqrt{85}}-\sqrt{11-\sqrt{85}})^2 \\
a^2-(11+\sqrt{85})+(11-\sqrt{85})-2 \sqrt{(11+\sqrt{85})(11-\sqrt{85})}
\end{gathered}
$$


Так как $(11+\sqrt{85})(11-\sqrt{85})-121-85-36$, то:

$$
\begin{gathered}
a^2-11+11-2 \sqrt{36} \\
a^2-22-2 \times 6-22-12-10
\end{gathered}
$$


Ответ: 10.
6) $a-\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}$

Возведем в квадрат:

$$
\begin{gathered}
a^2-(\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}})^2 \\
a^2-(3+\sqrt{5})+(3-\sqrt{5})+2 \sqrt{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}
\end{gathered}
$$


Так как $(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})-9-5-4$, то:

$$
\begin{gathered}
a^2-3+3+2 \sqrt{4} \\
a^2-6+2 \times 2-6+4-10
\end{gathered}
$$


Ответ: 10.