Номер 443 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

443. Найдите значение выражения:

$$
\sqrt{2+\sqrt{3}} \cdot \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} \cdot \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}
$$


Решение:
Применяем формулу разности квадратов для второго и третьего множителей:

$$
\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} \cdot \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\sqrt{(2+\sqrt{2+\sqrt{3}})(2-\sqrt{2+\sqrt{3}})}=\sqrt{4-(2+\sqrt{3})}=\sqrt{2-\sqrt{3}}
$$


Теперь имеем:

$$
\sqrt{2+\sqrt{3}} \cdot \sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=\sqrt{4-3}=\sqrt{1}=1
$$


Ответ:
1