Номер 45 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№45. Условие: Найдите значение выражения:
а) $\frac{a^8}{5}+\frac{a^5}{a+a^2}$, при $a=-\frac{1}{2}$;
6) $\frac{b^{10}-b^8}{b^8-b^5}$, при $b=-0.1$.

Решение:
а) Подставим $a=-\frac{1}{2}$ :

$$
\frac{a^8}{5}+\frac{a^5}{a+a^2}=\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^8}{5}+\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^5}{-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^2}
$$


Вычислим:

$$
\begin{gathered}
\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^8}{5}=\frac{\frac{1}{256}}{5}=\frac{1}{1280} \\
\frac{\left(-\frac{1}{2}\right)^5}{-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}=\frac{-\frac{1}{32}}{-\frac{1}{4}}=\frac{-\frac{1}{32}}{-\frac{2}{8}}=\frac{1}{8}
\end{gathered}
$$


Сложим:

$$
\frac{1}{1280}+\frac{1}{8}=\frac{1}{1280}+\frac{160}{1280}=\frac{161}{1280}
$$


Ответ: $\frac{161}{1280}$.
6) Подставим $b=-0.1$ :

$$
\frac{b^{10}-b^8}{b^8-b^6}=\frac{(-0.1)^{10}-(-0.1)^8}{(-0.1)^8-(-0.1)^6}
$$
    
Вычислим:

$$
(-0.1)^{10}=10^{-10}, \quad(-0.1)^8=10^{-8}, \quad(-0.1)^6=10^{-6}
$$


Подставим:

$$
\begin{gathered}
\frac{10^{-10}-10^{-8}}{10^{-8}-10^{-6}}=\frac{10^{-10}\left(1-10^2\right)}{10^{-8}\left(1-10^2\right)}=\frac{-99 \cdot 10^{-10}}{-99 \cdot 10^{-8}}=10^{-2} \\
10^{-2}=0.01
\end{gathered}
$$


Ответ: 0.01.