Номер 468 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№ 468 .
a) Уравнение $\sqrt{x}=x+b$ :

Для решения этого уравнения необходимо исследовать его графически. График функции $y=\sqrt{x}$ представляет собой параболу, которая начинается от точки $(0,0)$ и растет вправо, а график функции $y=x+b$ - это прямая с угловым коэффициентом 1 , пересекающая ось $y$ в точке $b$.
- При $b=0$ прямая $y=x$ будет касаться графика $y=\sqrt{x}$ в точке $(0,0)$, и у уравнения будет один корень.
- При $b>0$ прямая будет выше графика $y=\sqrt{x}$, и у уравнения будет два корня, так как прямая пересечет график дважды.
- При $b<0$ прямая будет ниже графика $y=\sqrt{x}$, и у уравнения не будет решений, так как график $y=\sqrt{x}$ всегда находится выше оси $x$.

Таким образом, количество корней уравнения зависит от значения $b$ :
- Если $b=0$, то 1 корень.
- Если $b>0$, то 2 корня.
- Если $b<0$, то 0 корней.
б) Уравнение $\sqrt{x}=-x+b$ :

Аналогично, график функции $y=\sqrt{x}$ будет параболой, начинающейся от точки ( 0,0 ), а график функции $y=-x+b$ будет прямой с угловым коэффициентом -1 , пересекающей ось $y$ в точке $b$.
- При $b=0$ прямая $y=-x$ будет касаться графика $y=\sqrt{x}$ в точке $(0,0)$, и у уравнения будет один корень.
- При $b>0$ прямая будет выше графика $y=\sqrt{x}$, и у уравнения будет два корня, так как прямая пересечет график дважды.
- При $b<0$ прямая будет ниже графика $y=\sqrt{x}$, и у уравнения не будет решений.

Таким образом, количество корней уравнения также зависит от значения $b$ :
- Если $b=0$, то 1 корень.
- Если $b>0$, то 2 корня.
- Если $b<0$, то 0 корней.