Номер 470 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№ 470 .
a) $\sqrt{\frac{165^2-124^2}{164}}$ :

Используем формулу разности квадратов:

$$
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
$$


Тогда:

$$
165^2-124^2=(165-124)(165+124)=41 \cdot 289=11849
$$


Теперь делим:

$$
\frac{11849}{164} \approx 72,3
$$


Вычисляем корень:

$$
\sqrt{72,3} \approx 8,5
$$


Ответ: 8, 5
6) $\sqrt{\frac{98}{176^2-112^2}}$ :

Используем формулу разности квадратов:

$$
176^2-112^2=(176-112)(176+112)=64 \cdot 288=18432
$$


Теперь делим:

$$
\frac{98}{18432} \approx 0,00532
$$


Вычисляем корень:

$$
\sqrt{0,00532} \approx 0,073
$$


Ответ: 0, 073    

в) $\sqrt{\frac{149^2-76^2}{457^2-384^2}}$ :

Используем формулу разности квадратов для числителя и знаменателя:

$$
\begin{gathered}
149^2-76^2=(149-76)(149+76)=73 \cdot 225=16425 \\
457^2-384^2=(457-384)(457+384)=73 \cdot 841=61393
\end{gathered}
$$


Теперь делим:

$$
\frac{16425}{61393} \approx 0,267
$$


Вычисляем корень:

$$
\sqrt{0,267} \approx 0,517
$$


Ответ: 0,517
г) $\sqrt{\frac{145,5^2-96,5^2}{193,5^2-31,5^2}}$ :

Используем формулу разности квадратов для числителя и знаменателя:

$$
\begin{aligned}
& 145,5^2-96,5^2=(145,5-96,5)(145,5+96,5)=49 \cdot 242=11858 \\
& 193,5^2-31,5^2=(193,5-31,5)(193,5+31,5)=162 \cdot 225=36450
\end{aligned}
$$


Теперь делим:

$$
\frac{11858}{36450} \approx 0,325
$$


Вычисляем корень:

$$
\sqrt{0,325} \approx 0,570
$$


Ответ: 0,570