Номер 478 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№ 478 .
a) $y=\frac{\sqrt{x^2}}{x}$

Для данной функции $\sqrt{x^2}=|x|$, поэтому выражение можно переписать как:

$$
y=\frac{|x|}{x}
$$

- Если $x>0$, то $|x|=x$, и $y=1$.
- Если $x<0$, то $|x|=-x$, и $y=-1$.
- В точке $x=0$ функция не определена, так как деление на ноль невозможно.

График функции будет состоящим из двух горизонтальных прямых: $y=1$ для $x>0$ и $y=-1$ для $x<0$, с разрывом в точке $x=0$.
б) $y=\frac{-2 \sqrt{x^2}}{x}$

Сначала заметим, что $\sqrt{x^2}=|x|$, и перепишем функцию:

$$
y=\frac{-2|x|}{x}
$$

- Если $x>0$, то $|x|=x$, и $y=-2$.
- Если $x<0$, то $|x|=-x$, и $y=2$.
- В точке $x=0$ функция не определена.

График будет двумя горизонтальными прямыми: $y=-2$ для $x>0$ и $y=2$ для $x<0$, с разрывом в точке $x=0$.    

в) $y=x \sqrt{x^2}$

Мы знаем, что $\sqrt{x^2}=|x|$, и перепишем выражение:

$$
y=x|x|
$$

- Если $x>0$, то $y=x^2$.
- Если $x<0$, то $y=-x^2$.
- В точке $x=0 y=0$.

График функции будет состоять из двух частей:
- Для $x>0$ - парабола $y=x^2$.
- Для $x<0$ - парабола $y=-x^2$.
г) $y=-x \sqrt{x^2}$

Сначала перепишем функцию:

$$
y=-x|x|
$$

- Если $x>0$, то $y=-x^2$.
- Если $x<0$, то $y=x^2$.
- В точке $x=0 y=0$.

График функции будет:
- Для $x>0$ - парабола $y=-x^2$.
- Для $x<0$ - парабола $y=x^2$.