Номер 493 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
493. Найдите значение выражения:a) $\frac{1}{11-2 \sqrt{30}}-\frac{1}{11+2 \sqrt{30}}$
Дано:
$$
\frac{1}{11-2 \sqrt{30}}-\frac{1}{11+2 \sqrt{30}}
$$
Решение:
$$
\begin{gathered}
\frac{1}{11-2 \sqrt{30}}-\frac{1}{11+2 \sqrt{30}}=\frac{(11+2 \sqrt{30})-(11-2 \sqrt{30})}{(11-2 \sqrt{30})(11+2 \sqrt{30})} \\
=\frac{11+2 \sqrt{30}-11+2 \sqrt{30}}{11^2-(2 \sqrt{30})^2} \\
=\frac{4 \sqrt{30}}{121-4 \cdot 30} \\
=\frac{4 \sqrt{30}}{121-120} \\
=\frac{4 \sqrt{30}}{1}=4 \sqrt{30}
\end{gathered}
$$
Таким образом, значение выражения равно $4 \sqrt{30}$.
6) $\frac{5}{3+2 \sqrt{2}}+\frac{5}{3-2 \sqrt{2}}$
Дано:
$$
\frac{5}{3+2 \sqrt{2}}+\frac{5}{3-2 \sqrt{2}}
$$
Решение:
$$
\begin{gathered}
\frac{5}{3+2 \sqrt{2}}+\frac{5}{3-2 \sqrt{2}}=\frac{5(3-2 \sqrt{2})+5(3+2 \sqrt{2})}{(3+2 \sqrt{2})(3-2 \sqrt{2})} \\
=\frac{5(3-2 \sqrt{2}+3+2 \sqrt{2})}{3^2-(2 \sqrt{2})^2} \\
=\frac{5 \cdot 6}{9-8} \\
=\frac{30}{1}=30
\end{gathered}
$$
Таким образом, значение выражения равно 30 .
в) $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$
Дано:
$$
\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}
$$
Решение:
$$
\begin{gathered}
\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2+(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})} \\
=\frac{5-2 \sqrt{15}+3+5+2 \sqrt{15}+3}{5-3} \\
=\frac{16}{2}=8
\end{gathered}
$$
Таким образом, значение выражения равно 8 .
r) $\frac{11+\sqrt{21}}{11-\sqrt{21}}+\frac{11-\sqrt{21}}{11+\sqrt{21}}$
Дано:
$$
\frac{11+\sqrt{21}}{11-\sqrt{21}}+\frac{11-\sqrt{21}}{11+\sqrt{21}}
$$
Решение:
$$
\begin{gathered}
\frac{11+\sqrt{21}}{11-\sqrt{21}}+\frac{11-\sqrt{21}}{11+\sqrt{21}}=\frac{(11+\sqrt{21})^2+(11-\sqrt{21})^2}{(11-\sqrt{21})(11+\sqrt{21})} \\
=\frac{121+22 \sqrt{21}+21+121-22 \sqrt{21}+21}{121-21} \\
=\frac{284}{100}=\frac{71}{25}
\end{gathered}
$$
Таким образом, значение выражения равно $\frac{71}{25}$.