Номер 494 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

494. Дано:

$$
x=3+\sqrt{5}, y=3-\sqrt{5}
$$


Решение:
1. Вычислим $x+y$ :

$$
x+y=(3+\sqrt{5})+(3-\sqrt{5})=6
$$

2. Вычислим $x y$ :

$$
x y=(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})=3^2-(\sqrt{5})^2=9-5=4
$$

3. Выразим $x^2+y^2$ через $(x+y)^2$ и $x y$ :

$$
x^2+y^2=(x+y)^2-2 x y=6^2-2 \cdot 4=36-8=28
$$

4. Вычислим $x^2-3 x y+y^2$ :

$$
x^2-3 x y+y^2=\left(x^2+y^2\right)-3 x y=28-3 \cdot 4=28-12=16
$$

5. Вычислим знаменатель $x+y+2$ :

$$
x+y+2=6+2=8
$$

6. Найдем значение дроби:

$$
\frac{x^2-3 x y+y^2}{x+y+2}=\frac{16}{8}=2
$$


Ответ:
2