Номер 494 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
494. Дано:$$
x=3+\sqrt{5}, y=3-\sqrt{5}
$$
Решение:
1. Вычислим $x+y$ :
$$
x+y=(3+\sqrt{5})+(3-\sqrt{5})=6
$$
2. Вычислим $x y$ :
$$
x y=(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})=3^2-(\sqrt{5})^2=9-5=4
$$
3. Выразим $x^2+y^2$ через $(x+y)^2$ и $x y$ :
$$
x^2+y^2=(x+y)^2-2 x y=6^2-2 \cdot 4=36-8=28
$$
4. Вычислим $x^2-3 x y+y^2$ :
$$
x^2-3 x y+y^2=\left(x^2+y^2\right)-3 x y=28-3 \cdot 4=28-12=16
$$
5. Вычислим знаменатель $x+y+2$ :
$$
x+y+2=6+2=8
$$
6. Найдем значение дроби:
$$
\frac{x^2-3 x y+y^2}{x+y+2}=\frac{16}{8}=2
$$
Ответ:
2