Номер 510 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

Упражнение 510.
Условие: Является ли каждое из следующих уравнений квадратным?
Определение квадратного уравнения:
Квадратное уравнение - это уравнение вида:

$$
a x^2+b x+c=0
$$


где:
- $a \neq 0$ (коэффициент при $x^2$ не равен нулю),
- $\quad b$ и $c$ - произвольные числа (могут быть равны нулю).

Теперь проверим каждое уравнение по порядку.
a) $3.7 x^2-5 x+1=0$
- Коэффициент при $x^2: a-3.7$ (не равно нулю).
- Коэффициент при $x: b=-5$.
- Свободный член: $c-1$.

Это уравнение соответствует стандартному виду квадратного уравнения $a x^2+b x+c-0$. Следовательно, это квадратное уравнение.
6) $48 x^2-x^3-9=0$
- В данном уравнении присутствует член $-x^3$, который имеет степень 3 .
- Квадратное уравнение может содержать только члены с степенями 2,1 и 0 (т.е., $x^2, x$ и свободный член).
- Здесь присутствует член $x^3$, что делает уравнение кубическим, а не квадратным.

Следовательно, это не квадратное уравнение.
в) $2.1 x^2+2 x-\frac{2}{3}=0$
- Коэффициент при $x^2: a-2.1$ (не равно нулю).
- Коэффициент при $x: b-2$.
- Свободный член: $c--\frac{2}{3}$.

Это уравнение соответствует стандартному виду квадратного уравнения $a x^2+b x+c=0$. Следовательно, это квадратное уравнение.    

r) $x+x^2-1=0$
- Перепишем уравнение в стандартном порядке:

$$
x^2+x-1=0
$$

- Коэффициент при $x^2: a-1$ (не равно нулю).
- Коэффициент при $x: b-1$.
- Свободный член: $c=-1$.

Это уравнение соответствует стандартному виду квадратного уравнения $a x^2+b x+c-0$. Следовательно, это квадратное уравнение.
д) $7 x^2-13=0$
- Перепишем уравнение в стандартном виде:

$$
7 x^2+0 x-13-0
$$

- Коэффициент при $x^2: a-7$ (не равно нулю).
- Коэффициент при $x: b-0$.
- Свободный член: $c--13$.

Это уравнение соответствует стандартному виду квадратного уравнения $a x^2+b x+c-0$. Следовательно, это квадратное уравнение.
e) $-x^2=0$
- Перепишем уравнение в стандартном виде:

$$
-x^2+0 x+0=0
$$

- Коэффициент при $x^2: a--1$ (не равно нулю).
- Коэффициент при $x: b-0$.
- Свободный член: $c-0$.

Это уравнение соответствует стандартному виду квадратного уравнения $a x^2+b x+c-0$. Следовательно, это квадратное уравнение.

Итоговый ответ:
- а) Да, квадратное уравнение.
- б) Нет , не квадратное уравнение.
- в) Да , квадратное уравнение.
- г) Да, квадратное уравнение.
- д) Да , квадратное уравнение.
- е) Да , квадратное уравнение.
a) Да, б) Нет, в) Да, г) Да, д) Да, е) Да