Номер 511 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
Упражнение 511.Условие:
1. Выписать коэффициенты квадратных уравнений.
2. Определить, какие из данных уравнений являются приведёнными квадратными уравнениями.
1. Общая форма квадратного уравнения
Квадратное уравнение имеет общий вид:
$$
a x^2+b x+c=0
$$
где:
- $a$-коэффициент при $x^2$ (должен быть отличен от нуля),
- $b$ - коэффициент при $x_{\text {, }}$
- $c$ - свободный член.
Приведённое квадратное уравнение
Приведённым квадратным уравнением называется уравнение вида:
$$
x^2+p x+q=0
$$
где коэффициент при $x^2$ равен 1 ( $a=1$ ).
2. Анализ каждого уравнения
a) $5 x^2-9 x+4=0$
- Коэффициент при $x^2: a=5$,
- Коэффициент при $x: b=-9$,
- Свободный член: $c=4$.
Это не приведённое квадратное уравнение, так как $a \neq 1$.
6) $x^2+3 x-10=0$
- Коэффициент при $x^2: a=1$,
- Коэффициент при $x: b=3$,
- Свободный член: $c=-10$.
Это приведённое квадратное уравнение, так как $a=1$.
в) $-x^2-8 x+0=0$
- Коэффициент при $x^2: a=-1$,
- Коэффициент при $x: b=-8$,
- Свободный член: $c=0$.
Это не приведённое квадратное уравнение, так как $a \neq 1$.
г) $x^2+5 x=0$
- Перепишем уравнение в стандартном виде:
$$
x^2+5 x+0=0
$$
- Коэффициент при $x^2: a=1$,
- Коэффициент при $x: b=5$,
- Свободный член: $c=0$.
Это приведённое квадратное уравнение, так как $a=1$.
д) $6 x^2-30=0$
- Перепишем уравнение в стандартном виде:
$$
6 x^2+0 x-30=0
$$
- Коэффициент при $x^2: a=6$,
- Коэффициент при $x: b=0$,
- Свободный член: $c=-30$.
Это не приведённое квадратное уравнение, так как $a \neq 1$.
e) $9 x^2=0$
- Перепишем уравнение в стандартном виде:
$$
9 x^2+0 x+0=0
$$
- Коэффициент при $x^2: a=9$,
- Коэффициент при $x: b=0$,
- Свободный член: $c=0$.
Это не приведённое квадратное уравнение, так как $a \neq 1$.
3. Ответы
а) Коэффициенты квадратных уравнений:
- a) $5 x^2-9 x+4=0: a=5, b=-9, c=4$,
- 6) $x^2+3 x-10=0: a=1, b=3, c=-10$,
- в) $-x^2-8 x+0=0: a=-1, b=-8, c=0$,
- г) $x^2+5 x=0: a=1, b=5, c=0$,
- д) $6 x^2-30=0: a=6, b=0, c=-30$,
- e) $9 x^2=0: a=9, b=0, c=0$.
б) Приведённые квадратные уравнения:
- 6) $x^2+3 x-10=0$,
- r) $x^2+5 x=0$.
Итоговый ответ:
Приведённые уравнения: б) и г).