Номер 512 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

Упражнение 512.
Условие: Приведите примеры неполных квадратных уравнений различных видов.

Решение:
Определение неполного квадратного уравнения
Квадратное уравнение имеет общий вид:

$$
a x^2+b x+c=0
$$


где $a \neq 0$. Если хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю, то уравнение называется неполным .
Неполные квадратные уравнения бывают следующих видов:
1. Уравнение без линейного члена ( $b=0$ ):

$$
a x^2+c=0 .
$$

2. Уравнение без свободного члена ( $c=0$ ):

$$
a x^2+b x=0 .
$$

3. Уравнение без линейного и свободного членов ( $b=0$ и $c=0$ ):

$$
a x^2=0
$$


Примеры неполных квадратных уравнений
1. Уравнение без линейного члена ( $b=0$ ):
- Вид: $a x^2+c=0$.
- Примеры:
- $3 x^2-7=0$,
- $2 x^2+9=0$,
- $x^2-4=0$.    

2. Уравнение без свободного члена ( $c=0$ ):
- Вид: $a x^2+b x=0$.
- Примеры:
- $5 x^2+6 x=0$,
- $-2 x^2+3 x=0$.
- $x^2-8 x=0$.
3. Уравнение без линейного и свободного членов ( $b=0$ и $c=0$ ):
- Вид: $a x^2=0$.
- Примеры:
- $4 x^2=0$
- $-x^2=0$,
- $9 x^2=0$.

Ответ:
1. Без линейного члена: $3 x^2-7=0,2 x^2+9=0, x^2-4=0$,
2. Без свободного члена: $5 x^2+6 x=0,-2 x^2+3 x=0, x^2-8 x=0$,
3. Без линейного и свободного членов: $4 x^2=0,-x^2=0,9 x^2=0$.