Номер 513 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
Упражнение 513.Условие: Найдите корни уравнений:
- a) $4 x^2-9=0$,
- 6) $-x^2+3=0$,
- в) $-0.1 x^2+10=0$,
- r) $y^2-\frac{1}{9}=0$,
- д) $6 v^2+24=0$,
- e) $3 m^2-1=0$.
Решение:
a) $4 x^2-9=0$
1. Перепишем уравнение:
$$
4 x^2=9
$$
2. Разделим обе части на 4:
$$
x^2=\frac{9}{4}
$$
3. Возьмём квадратный корень из обеих частей:
$$
x= \pm \sqrt{\frac{9}{4}}= \pm \frac{3}{2}
$$
Ответ для а):
$$
x_1=\frac{3}{2}, \quad x_2=-\frac{3}{2}
$$
б) $-x^2+3=0$
1. Перепишем уравнение:
$$
-x^2=-3
$$
2. Умножим обе части на -1 :
$$
x^2=3
$$
3. Возьмём квадратный корень из обеих частей:
$$
x= \pm \sqrt{3}
$$
Ответ для 6):
$$
x_1=\sqrt{3}, \quad x_2=-\sqrt{3}
$$
в) $-0.1 x^2+10=0$
1. Перепишем уравнение:
$$
-0.1 x^2=-10
$$
2. Умножим обе части на -1 :
$$
0.1 x^2=10
$$
3. Разделим обе части на 0.1:
$$
x^2=\frac{10}{0.1}=100
$$
4. Возьмём квадратный корень из обеих частей:
$$
x= \pm \sqrt{100}= \pm 10
$$
Ответ для в):
$$
x_1=10, \quad x_2=-10
$$
r) $y^2-\frac{1}{9}=0$
1. Перепишем уравнение:
$$
y^2=\frac{1}{9}
$$
2. Возьмём квадратный корень из обеих частей:
$$
y= \pm \sqrt{\frac{1}{9}}= \pm \frac{1}{3}
$$
Ответ для г):
$$
y_1=\frac{1}{3}, \quad y_2=-\frac{1}{3}
$$
д) $6 v^2+24=0$
1. Перепишем уравнение:
$$
6 v^2=-24
$$
2. Разделим обе части на 6 :
$$
v^2=-4
$$
3. Обратите внимание: квадрат числа не может быть отрицательным. Следовательно, это уравнение не имеет действительных корней.
Ответ для д):
Нет действительных корней.
e) $3 m^2-1=0$
1. Перепишем уравнение:
$$
3 m^2=1
$$
2. Разделим обе части на 3 :
$$
m^2=\frac{1}{3}
$$
3. Возьмём квадратный корень из обеих частей:
$$
m= \pm \sqrt{\frac{1}{3}}= \pm \frac{1}{\sqrt{3}}= \pm \frac{\sqrt{3}}{3}
$$
Ответ для е):
$$
m_1=\frac{\sqrt{3}}{3}, \quad m_2=-\frac{\sqrt{3}}{3}
$$
Итоговый ответ:
a) $x_1=\frac{3}{2}, x_2=-\frac{3}{2}$,
б) $x_1=\sqrt{3}, x_2=-\sqrt{3}$,
в) $x_1=10, x_2=-10$,
г) $y_1=\frac{1}{3}, y_2=-\frac{1}{3}$,
д) Нет действительных корней,
e) $m_1=\frac{\sqrt{3}}{3}, m_2=-\frac{\sqrt{3}}{3}$.