Номер 515 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев
Упражнение 515.Условие: Решите уравнения:
- a) $3 x^2-4 x=0$,
- 6) $-5 x^2+6 x=0$.
- в) $10 x^2+7 x=0$,
- r) $6 a^2-3 a=0$,
- д) $2 y+y^2=0$.
Решение:
a) $3 x^2-4 x=0$
1. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$$
x(3 x-4)=0
$$
2. Применяем свойство произведения (если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю):
$$
x=0 \quad \text { или } \quad 3 x-4=0 .
$$
3. Решаем второе уравнение:
$$
3 x-4=0 \Longrightarrow 3 x=4 \Longrightarrow x=\frac{4}{3}
$$
4. Корни уравнения:
$$
x_1=0, \quad x_2=\frac{4}{3}
$$
6) $-5 x^2+6 x=0$
1. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$$
x(-5 x+6)=0
$$
2. Применяем свойство произведения:
$$
x=0 \quad \text { нли } \quad-5 x+6=0 .
$$
3. Решаем второе уравнение:
$$
-5 x+6=0 \Longrightarrow-5 x=-6 \Longrightarrow x=\frac{6}{5}
$$
4. Корни уравнения:
$$
x_1=0, \quad x_2=\frac{6}{5} .
$$
в) $10 x^2+7 x=0$
1. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$$
x(10 x+7)=0
$$
2. Применяем свойство произведения:
$$
x=0 \quad \text { или } \quad 10 x+7=0 .
$$
3. Решаем второе уравнение:
$$
10 x+7=0 \Longrightarrow 10 x=-7 \Longrightarrow x=-\frac{7}{10}
$$
4. Корни уравнения:
$$
x_1=0, \quad x_2=-\frac{7}{10}
$$
r) $6 a^2-3 a=0$
1. Вынесем общий множитель $a$ за скобки:
$$
a(6 a-3)=0
$$
2. Применяем свойство произведения:
$$
a=0 \quad \text { или } \quad 6 a-3=0 .
$$
3. Решаем второе уравнение:
$$
6 a-3=0 \Longrightarrow 6 a=3 \Longrightarrow a=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
$$
4. Корни уравнения:
$$
a_1=0, \quad a_2=\frac{1}{2} .
$$
д) $2 y+y^2=0$
1. Перепишем уравнение в стандартном виде:
$$
y^2+2 y=0
$$
2. Вынесем общий множитель $y$ за скобки:
$$
y(y+2)=0
$$
3. Применяем свойство произведения:
$$
y=0 \quad \text { или } \quad y+2=0 .
$$
4. Решаем второе уравнение:
$$
y+2=0 \Longrightarrow y=-2
$$
5. Корни уравнения:
$$
y_1=0, \quad y_2=-2
$$
Итоговый ответ:
a) $x_1=0, x_2=\frac{4}{3}$,
б) $x_1=0, x_2=\frac{6}{5}$,
в) $x_1=0, x_2=-\frac{7}{10}$,
г) $a_1=0, a_2=\frac{1}{2}$,
д) $y_1=0, y_2=-2$.