Номер 519 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№519. Решение:
a) Уравнение:

$$
4 x^2-3 x+7=2 x^2+x+7
$$


Переносим всё в левую часть:

$$
\begin{gathered}
4 x^2-3 x+7-2 x^2-x-7=0 \\
2 x^2-4 x=0
\end{gathered}
$$


Разложим на множители:

$$
2 x(x-2)=0
$$


Корни:

$$
x_1=0, \quad x_2=2
$$


Ответ: $x=0$ или $x=2$.
б) Уравнение:

$$
-5 y^2+8 y+8=8 y+3
$$


Переносим всё в левую часть:

$$
\begin{gathered}
-5 y^2+8 y+8-8 y-3=0 \\
-5 y^2+5=0 \\
-5 y^2=-5 \\
y^2=1 \\
y= \pm 1
\end{gathered}
$$


Ответ: $y= \pm 1$.    

в) Уравнение:

$$
10-3 x^2=x^2+10-x
$$


Переносим всё в левую часть:

$$
\begin{gathered}
10-3 x^2-10+x-x^2=0 \\
-4 x^2+x=0
\end{gathered}
$$


Разложим на множители:

$$
x(-4 x+1)=0
$$


Корни:

$$
x_1=0, \quad x_2=\frac{1}{4}
$$


Ответ: $x=0$ или $x=\frac{1}{4}$.
г) Уравнение:

$$
1-2 y+3 y^2=y^2-2 y+1
$$


Переносим всё в левую часть:

$$
\begin{gathered}
1-2 y+3 y^2-y^2+2 y-1=0 \\
2 y^2=0 \\
y^2=0 \\
y=0
\end{gathered}
$$


Ответ: $y=0$.