Номер 520 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№520. Решение:
a)

$$
(x+3)(x-4)=-12
$$


Раскрываем скобки:

$$
\begin{gathered}
x^2-4 x+3 x-12=-12 \\
x^2-x=0
\end{gathered}
$$


Разложим на множители:

$$
x(x-1)=0
$$


Корни:

$$
x_1=0, \quad x_2=1
$$


Ответ: $x=0$ или $x=1$.    

б)

$$
\frac{5}{3} t+(2 t+1)\left(\frac{1}{3} t-1\right)=0
$$


Раскрываем скобки:

$$
\frac{5}{3} t+\frac{2}{3} t^2-2 t+\frac{1}{3} t-1=0
$$


Приводим подобные:

$$
\frac{2}{3} t^2-\frac{4}{3} t-1=0
$$


Домножим на 3:

$$
2 t^2-4 t-3=0
$$


Решаем квадратное уравнение:

$$
\begin{aligned}
& D=(-4)^2-4(2)(-3)=16+24=40 \\
& t=\frac{4 \pm \sqrt{40}}{4}=\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{4}=\frac{2 \pm \sqrt{10}}{2}
\end{aligned}
$$


Ответ: $t=\frac{2+\sqrt{10}}{2}$ или $t=\frac{2 \sqrt{10}}{2}$.

B)

$$
3 x(2 x+3)=2 x(x+4.5)+2
$$


Раскрываем скобки:

$$
6 x^2+9 x=2 x^2+9 x+2
$$


Переносим всё в левую часть:

$$
\begin{gathered}
6 x^2+9 x-2 x^2-9 x-2=0 \\
4 x^2-2=0 \\
4 x^2=2 \\
x^2=\frac{1}{2} \\
x= \pm \frac{\sqrt{2}}{2}
\end{gathered}
$$


Ответ: $x= \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.
r)

$$
(x-1)(x+1)=2\left(x^2-3\right)
$$


Раскрываем скобки:

$$
x^2-1=2 x^2-6
$$


Переносим всё в левую часть:

$$
\begin{gathered}
x^2-1-2 x^2+6=0 \\
-x^2+5=0 \\
x^2=5 \\
x= \pm \sqrt{5}
\end{gathered}
$$


Ответ: $x= \pm \sqrt{5}$.