Номер 525 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№525. Решение:
Дано:
- Скорость первой группы (на север): $v_1=4$ км $/$ ч
- Скорость второй группы (на запад): $v_2=5$ км $/$ ч
- Расстояние между группами: $S=16$ км
- Время: $t$ ч (нужно найти)

Так как туристы движутся по взаимно перпендикулярным направлениям, расстояние между ними через $t$ часов можно найти по теореме Пифагора:

$$
\begin{gathered}
S^2=\left(v_1 t\right)^2+\left(v_2 t\right)^2 \\
16^2=(4 t)^2+(5 t)^2 \\
256=16 t^2+25 t^2 \\
256=41 t^2 \\
t^2=\frac{256}{41} \\
t=\sqrt{\frac{256}{41}} \approx 2.5
\end{gathered}
$$


Ответ: через $\frac{16}{\sqrt{41}}$ часов (примерно 2.5 часа).