Номер 527 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

Упражнение 527.
Условие: Ширина земельного участка, имеющего форму прямоугольника, составляет $75 \%$ его длины, а его площадь равна $4800 \mathrm{~m}^2$. Найдите длину забора, ограждающего этот участок.

Решение:
1. Обозначения

Пусть:
- Длина прямоугольника $-l$ (в метрах),
- Ширина прямоугольника $-w$ (в метрах).

Согласно условию:
- Ширина составляет $75 \%$ длины, т.е.:

$$
w=0.75 l
$$

- Площадь прямоугольника равна $4800 \mathrm{~m}^2$, т.е.:

$$
l \cdot w=4800
$$

2. Подстановка ширины в формулу площади

Используем выражение для ширины $w=0.75 l$ и подставим его в формулу площади:

$$
l \cdot(0.75 l)=4800
$$


Упрощаем:

$$
0.75 l^2=4800
$$

3. Решение относительно $l$

Делаем обратное преобразование, чтобы найти $l^2$ :

$$
l^2=\frac{4800}{0.75}
$$


Вычисляем:

$$
l^2=\frac{4800}{0.75}=6400
$$
    
Теперь находим $l$, взяв квадратный корень:

$$
l=\sqrt{6400}=80
$$

4. Нахождение ширины

Ширина прямоугольника вычисляется по формуле $w=0.75 l$ :

$$
w=0.75 \cdot 80=60
$$

5. Вычисление длины забора

Длина забора равна периметру прямоугольника. Формула периметра прямоугольника:

$$
P=2(l+w)
$$


Подставляем значения $l=80$ и $w=60$ :

$$
P=2(80+60)=2 \cdot 140=280
$$


Ответ:

$$
280
$$