Номер 528 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

Упражнение 528.
Условие: Телевизор имеет плоский экран прямоугольной формы. В паспорте к телевизору указано, что длина экрана относится к ширине как $4: 3$, а диагональ равна 25 дюймам. Найдите длину и ширину экрана в дюймах; в сантиметрах (1 дюйм $=2.54 \mathrm{~cm})$.

Решение:
1. Обозначения

Пусть:
- Длина экрана - $l$ (в дюймах)
- Ширина экрана - $w$ (в дюймах).

Согласно условию:
- Отношение длины к ширине равно 4 : 3. т.е.:

$$
\frac{l}{w}=\frac{4}{3}
$$


Это можно записать как:

$$
l=\frac{4}{3} w
$$

2. Диагональ экрана

Диагональ прямоугольного экрана вычисляется по теореме Пифагора:

$$
\text { Диагональ }=\sqrt{l^2+w^2} \text {. }
$$


По условию, диагональ равна 25 дюймов. Следовательно:

$$
\sqrt{l^2+w^2}=25
$$


Возведём обе части в квадрат:

$$
l^2+w^2=25^2=625
$$

3. Подстановка выражения для $l$

Используем $l=\frac{4}{3} w$ и подставим его в уравнение $l^2+w^2=625$ :    

$$
\left(\frac{4}{3} w\right)^2+w^2=625
$$


Вычислим $\left(\frac{4}{3} w\right)^2$ :

$$
\left(\frac{4}{3} w\right)^2=\frac{16}{9} w^2
$$


Подставляем:

$$
\frac{16}{9} w^2+w^2=625
$$


Объединим слагаемые:

$$
\frac{16}{9} w^2+\frac{9}{9} w^2=625 \Longrightarrow \frac{25}{9} w^2=625
$$


Умножим обе части на 9:

$$
25 w^2=625 \cdot 9
$$


Вычислим правую часть:

$$
25 w^2=5625
$$


Разделим обе части на 25 :

$$
w^2=\frac{5625}{25}=225
$$


Найдём $w$, взяв квадратный корень:

$$
w=\sqrt{225}=15
$$

4. Нахождение длины $l$

Используем соотношение $l=\frac{4}{3} w$ :

$$
l=\frac{4}{3} \cdot 15=20
$$

5. Перевод в сантиметры

Зная, что 1 дюйм $=2.54 \mathrm{~cm}$ :
- Длина в сантиметрах:

$$
l=20 \cdot 2.54=50.8 \mathrm{~cm} .
$$

- Ширина в сантиметрах:

$$
w=15 \cdot 2.54=38.1 \mathrm{~cm}
$$


Ответ:
20 дюймов, 15 дюймов; $50.8 \mathrm{~cm}, 38.1 \mathrm{~cm}$