Номер 529 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

Упражнение 529.
Условие: В каких координатных четвертях расположен график функции:
- a) $y=(1-\sqrt{2}) x$,
- 6) $y=(4-\sqrt{15}) x$,
- в) $y=(\sqrt{35}-5.7) x$ ?

Решение:
Общая идея
График линейной функции $y=k x$ проходит через начало координат ( $O(0,0)$ ) и имеет наклон, определяемый коэффициентом $k$. Знак коэффициента $k$ определяет, в каких координатных четвертях находится график:
- Если $k>0$, то график проходит через I и III четверти.
- Если $k<0$, то график проходит через II и IV четверти.

Таким образом, для каждого случая нужно определить знак коэффициента $k$.
a) $y=(1-\sqrt{2}) x$
1. Определение знака коэффициента $k$ :

$$
k=1-\sqrt{2} .
$$


Известно, что $\sqrt{2} \approx 1.414$, поэтому:

$$
1-\sqrt{2} \approx 1-1.414=-0.414
$$


Следовательно:

$$
k<0
$$

2. Положение графика:

Поскольку $k<0$, график проходит через II и IV четверти.    

б) $y=(4-\sqrt{ } 15) x$
1. Определение знака коэффициента $k$ :

$$
k=4-\sqrt{15}
$$


Известно, что $\sqrt{15} \approx 3.873$, поэтому:

$$
4-\sqrt{15} \approx 4-3.873=0.127
$$


Следовательно:

$$
k>0
$$

2. Положение графика:

Поскольку $k>0$, график проходит через I и III четверти.
в) $y=(\sqrt{35}-5.7) x$
1. Определение знака коэффициента $k$ :

$$
k=\sqrt{35}-5.7
$$


Известно, что $\sqrt{35} \approx 5.916$, поэтому:

$$
\sqrt{35}-5.7 \approx 5.916-5.7=0.216
$$


Следовательно:

$$
k>0
$$

2. Положение графика:

Поскольку $k>0$, график проходит через I и III четверти.

Итоговый ответ:
a) II и IV четверти,
б) I и III четверти,
в) І и III четверти.