Номер 66 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев    

№66.
Условие: Выполните действие:
a) $\frac{x^2}{(x-5)^2}-\frac{25}{(5-x)^2}$;
6) $\frac{x^2+25}{(x-5)^3}+\frac{10 x}{(5-x)^3}$.

Решение:
a)

$$
\begin{aligned}
& \frac{x^2}{(x-5)^2}-\frac{25}{(5-x)^2}=\frac{x^2}{(x-5)^2}-\frac{25}{(-(x-5))^2}=\frac{x^2}{(x-5)^2}-\frac{25}{(x-5)^2}=\frac{x^2-25}{(x-5)^2} \\
& x^2-25=(x-5)(x+5), \quad \text { тогда: } \quad \frac{x^2-25}{(x-5)^2}=\frac{(x-5)(x+5)}{(x-5)^2}=\frac{x+5}{x-5}
\end{aligned}
$$

6)

$$
\begin{gathered}
\frac{x^2+25}{(x-5)^3}+\frac{10 x}{(5-x)^3}=\frac{x^2+25}{(x-5)^3}+\frac{10 x}{(-(x-5))^3}=\frac{x^2+25}{(x-5)^3}-\frac{10 x}{(x-5)^3} \\
\frac{x^2+25}{(x-5)^3}-\frac{10 x}{(x-5)^3}=\frac{\left(x^2+25\right)-10 x}{(x-5)^3}=\frac{x^2-10 x+25}{(x-5)^3} \\
x^2-10 x+25=(x-5)^2, \quad \text { тогда: } \quad \frac{(x-5)^2}{(x-5)^3}=\frac{1}{x-5}
\end{gathered}
$$


Ответ:
а) $\frac{x+5}{x-5}$;
б) $\frac{1}{x-5}$.