Номер 96 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№96. Условие: Выполните действие:
a) $\frac{a+4}{a^2-2 a}-\frac{a}{a^2-4}$,
6) $\frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4}$,
в) $\frac{(a+b)^2}{a^2+a b}+\frac{(a-b)^2}{a^2-a b}$,
г) $\frac{x^2-4}{5 x-10}-\frac{x^2+4 x+4}{5 x+10}$.    

Решение:
a)

$$
\frac{a+4}{a^2-2 a}-\frac{a}{a^2-4}=\frac{a+4}{a(a-2)}-\frac{a}{(a-2)(a+2)}=\frac{(a+4)(a+2)-a(a-2)}{a(a-2)(a+2)}=\frac{a^2+6 a+8-a^2+2 a}{a(a-2)(a+2)}=\frac{8 a+8}{a(a-2)(a+2)}=\frac{8(a+1)}{a(a-2)(a+2)}
$$


Ответ: $\frac{8(a+1)}{a(a-2)(a+2)}$.
6)

$$
\frac{4-x^2}{16-x^2}-\frac{x+1}{x+4}=\frac{(2-x)(2+x)}{(4-x)(4+x)}-\frac{x+1}{x+4}=\frac{(2-x)(2+x)-(x+1)(4-x)}{(4-x)(4+x)}=\frac{4-x^2-4 x-4+x^2}{(4-x)(4+x)}=\frac{-4 x}{(4-x)(4+x)}
$$


Ответ: $\frac{4 x}{(4-x)(4+x)}$.
B)

$$
\frac{(a+b)^2}{a^2+a b}+\frac{(a-b)^2}{a^2-a b}=\frac{a^2+2 a b+b^2}{a(a+b)}+\frac{a^2-2 a b+b^2}{a(a-b)}=\frac{(a+b)(a+b)}{a(a+b)}+\frac{(a-b)(a-b)}{a(a-b)}=\frac{a+b}{a}+\frac{a-b}{a}=\frac{2 a}{a}=2
$$


Ответ: 2.
г)

$$
\frac{x^2-4}{5 x-10}-\frac{x^2+4 x+4}{5 x+10}=\frac{(x-2)(x+2)}{5(x-2)}-\frac{(x+2)^2}{5(x+2)}=\frac{x+2}{5}-\frac{x+2}{5}=0
$$


Ответ: 0.