Номер 97 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№97. Условие: Упростите выражение и найдите его значение при $x=-1,5$ :
a) $\frac{x+1}{x^2-x}-\frac{x+2}{x^2-1}$,
б) $\frac{x+2}{x^2+3 x}-\frac{1+x}{x^2-9}$.

Решение:
a)

$$
\frac{x+1}{x^2-x}-\frac{x+2}{x^2-1}=\frac{x+1}{x(x-1)}-\frac{x+2}{(x-1)(x+1)}=\frac{(x+1)(x+1)-x(x+2)}{x(x-1)(x+1)}=\frac{x^2+2 x+1-x^2-2 x}{x(x-1)(x+1)}=\frac{1}{x(x-1)(x+1)}
$$


При $x=-1,5$ :

$$
\frac{1}{x(x-1)(x+1)}=\frac{1}{-1,5(-1,5-1)(-1,5+1)}=\frac{1}{-1,5 \cdot-2,5 \cdot-0,5}=\frac{1}{1,875}=0,5333
$$


Ответ: $\frac{1}{x(x-1)(x+1)}$, при $x=-1,5: 0,5333$.
6)

$$
\frac{x+2}{x^2+3 x}-\frac{1+x}{x^2-9}=\frac{x+2}{x(x+3)}-\frac{x+1}{(x-3)(x+3)}=\frac{(x+2)(x-3)-x(x+1)}{x(x+3)(x-3)}=\frac{x^2-3 x+2 x-6-x^2-x}{x(x+3)(x-3)}=\frac{-2 x-6}{x(x+3)(x-3)}=\frac{-2(x+3)}{x(x+3)(x-3)}=\frac{-2}{x(x-3)}
$$


При $x=-1,5$ :

$$
\frac{-2}{x(x-3)}=\frac{-2}{-1,5(-1,5-3)}=\frac{-2}{-1,5 \cdot-4,5}=\frac{-2}{6,75}=-0,2963
$$


Ответ: $\frac{-2}{x(x-3)}$, при $x=-1,5:-0,2963$.