Номер 98 ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев

№98. Условие: Представьте в виде дроби:
a) $\frac{4}{y+2}-\frac{3}{y-2}+\frac{12}{y^2-4}$,
6) $\frac{a}{a-6}-\frac{3}{a+6}+\frac{a^2}{36-a^2}$,
в) $\frac{x^2}{(x-y)^2}-\frac{x+y}{2 x-2 y}$,
г) $\frac{b}{(a-b)^2}-\frac{a+b}{b^2-a b}$.  

Решение:
a)

$$
\frac{4}{y+2}-\frac{3}{y-2}+\frac{12}{y^2-4}=\frac{4}{y+2}-\frac{3}{y-2}+\frac{12}{(y-2)(y+2)}=\frac{4(y-2)-3(y+2)+12}{(y+2)(y-2)}=\frac{4 y-8-3 y-6+12}{(y+2)(y-2)}=\frac{y-2}{(y+2)(y-2)}=\frac{1}{y+2}
$$


Ответ: $\frac{1}{y+2}$.
6)

$$
\frac{a}{a-6}-\frac{3}{a+6}+\frac{a^2}{36-a^2}=\frac{a}{a-6}-\frac{3}{a+6}+\frac{a^2}{(a-6)(a+6)}=\frac{a(a+6)-3(a-6)+a^2}{(a-6)(a+6)}=\frac{a^2+6 a-3 a+18+a^2}{(a-6)(a+6)}=\frac{2 a^2+3 a+18}{(a-6)(a+6)}
$$


Ответ: $\frac{2 a^2+3 a+18}{(a-6)(a+6)}$.
в)

$$
\frac{x^2}{(x-y)^2}-\frac{x+y}{2 x-2 y}=\frac{x^2}{(x-y)^2}-\frac{x+y}{2(x-y)}=\frac{x^2-(x+y)(x-y)}{(x-y)^2}=\frac{x^2-x^2+x y-y^2}{(x-y)^2}=\frac{x y-y^2}{(x-y)^2}=\frac{y(x-y)}{(x-y)^2}=\frac{y}{x-y}
$$


Ответ: $\frac{y}{x-y}$.
г)

$$
\frac{b}{(a-b)^2}-\frac{a+b}{b^2-a b}=\frac{b}{(a-b)^2}-\frac{a+b}{b(a-b)}=\frac{b(a-b)-b(a+b)}{b(a-b)^2}=\frac{a b-b^2-a b-b^2}{b(a-b)^2}=\frac{-2 b^2}{b(a-b)^2}=\frac{-2 b}{(a-b)^2}
$$


Ответ: $\frac{2 b}{(a-b)^2}$.