Геометрія 7 клас

Вправа 460

 

Умова:

У рівносторонньому трикутнику ABC точка D - середина сторони АВ. Із цієї точки опущено перпендикуляр DE на сторону АС. Знайдіть відрізки, на які точка Е розбиває відрізок АС, якщо сторона даного трикутника дорівнює 16 см.

 

Відповідь:

7L460v1

Нехай ∆АВС - рівносторонній, АВ = ВС = АС = 16 см. т. D - середина АВ, DE ┴ АС.
Знайдемо АЕ i EC.

Розглянемо ∆ADE - прямокутний (∟AED = 90°).
AD = DB = 16 : 2 = 8 (см) (т. D - середина АВ).
∟A = 60° (∆АВС - рівносторонній). ∟A + ∟ADE = 90° (сума гострих кутів в ∆АDЕ).
∟ADE = 90° - 60° = 30°.

АЕ = 1/2AD = 8 : 2 = 4 (см) (властивість катета, що лежить напроти кута 30°).
АС = АЕ + EC; EC = 16 - 4 = 12 (см).
Biдповідь: AE = 4 см, EC = 12 см.